Назад

ⓘ Отношение к риску - свойство предпочтений экономического агента, характеризующее его поведение при выборе между гарантированным исходом и исходом, связанным с р ..




Отношение к риску
                                     

ⓘ Отношение к риску

Отношение к риску - свойство предпочтений экономического агента, характеризующее его поведение при выборе между гарантированным исходом и исходом, связанным с риском.

Человек, который не расположен к риску risk-aversed, при одном и том же ожидаемом значении дохода предпочитает определенный установленный доход доходу, связанному с риском. Человеку, нейтрально относящемуся к риску risk neutral, безразличен выбор между определенным и неопределенным доходом при одинаковом ожидаемом значении. Человек, который любит риск risk loving, предпочитает неопределенный доход определенному, даже если ожидаемое значение неопределенного дохода меньше, чем у определенного.

                                     

1. Определение

Отношение к риску характеризует поведение агента в условиях неопределенности, когда выигрыш или проигрыш наступает с некоторой вероятностью. В неоклассической экономике понятия риска и неопределенности рассматриваются как тождественные. Предполагается, что заранее известны все возможные исходы и вероятности их наступления. Совокупность исходов вместе с вероятностями их наступления называется лотереей. Если некоторый исход наступает с единичной вероятностью наверняка, то его тоже можно рассматривать как вырожденную лотерею с гарантированным выигрышем.

                                     

1.1. Определение Числовой пример

Подбрасывание симметричной монеты является лотереей, если выпадение решки приводит к выигрышу 100 рублей, а орла к проигрышу 100 рублей. Каждая из сторон выпадает с вероятностью 0.5 50%. Средний ожидаемый выигрыш равен нулю:

0.5 ⋅ 100 + 0.5 ⋅ − 100 = 0 {\displaystyle 0.5\cdot 100+0.5\cdot -100=0}

Предположим, что агенту нужно сравнить подбрасывание монеты со статус-кво, когда он отказывается от игры в орлянку. В последнем случае он гарантировано получает выигрыш, равный 0. Тогда агент:

  • нейтрален по отношению к риску, если ему все равно играть или не играть;
  • любит риск, если предпочитает подбрасывание монеты.
  • испытывает отвращение к риску, если предпочитает гарантированный выигрыш;

Если агент испытывает отвращение к риску, то можно увеличить ожидаемый выигрыш на некоторую величину, чтобы он согласился рисковать. Такое увеличение называется премией за риск. Нейтральному агенту ничего платить не нужно. Агент, любящий риск, готов платить сам ради риска.

                                     

1.2. Определение Формальное определение

Согласно теории ожидаемой полезности выигрыш в лотерею определяется как математическое ожидание среднее выигрышей и проигрышей:

U = ∑ i = 1 n p i x i {\displaystyle U=\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}},

где U {\displaystyle U} - функция полезности фон Неймана-Моргенштерна; x i {\displaystyle x_{i}} - величина выигрыша; p i {\displaystyle p_{i}} - вероятность выигрыша. Вместо выигрыша x i {\displaystyle x_{i}} можно рассматривать его полезность u x i {\displaystyle ux_{i}}. Функция u ⋅ {\displaystyle u\cdot} называется функцией полезности Бернулли. Тогда:

U = ∑ i = 1 n p i u x i {\displaystyle U=\sum _{i=1}^{n}p_{i}ux_{i}}

Агенты с разным отношением к риску сравнивают полезность гарантированного выигрыша, соответствующего математическому ожиданию E x {\displaystyle \mathbb {E} x} с математическим ожиданием полезности E u x) {\displaystyle \mathbb {E} ux)} полезностей отдельных выигрышей. Полезность гарантированного выигрыша может больше, меньше или равна математическому ожиданию полезности. В зависимости от знака неравенства определяется отношение к риску. Тогда агент:

  • испытывает отвращение к риску, если u ∑ i = 1 n p i x i ≥ ∑ i = 1 n p i u x i {\displaystyle u{\Bigg }\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}{\Bigg}\geq \sum _{i=1}^{n}p_{i}ux_{i}} ;
  • нейтрален по отношению к риску, если u ∑ i = 1 n p i x i = ∑ i = 1 n p i u x i {\displaystyle u{\Bigg }\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}{\Bigg}=\sum _{i=1}^{n}p_{i}ux_{i}} ;
  • любит риск, если u ∑ i = 1 n p i x i ≤ ∑ i = 1 n p i u x i {\displaystyle u{\Bigg }\sum _{i=1}^{n}p_{i}x_{i}{\Bigg}\leq \sum _{i=1}^{n}p_{i}ux_{i}}.


                                     

2. Мера риска

Предпочтения агента могут описываться функцией полезности. Тогда отношение к риску отражается на математических свойствах этой функции.

  • Если функция вогнута выпукла вверх, то агент испытывает отвращение к риску. Полезность среднего значения оказывается больше, чем среднее из полезностей различных исходов. Разность между ними характеризует степень неприятия риска. Ожидаемый выигрыш необходимо увеличить, чтобы агенту стало все равно, что выбирать, гарантированный выигрыш и лотерею.
  • Если функция линейная, то агент нейтрален к риску. В этом случае полезность среднего значения равна среднему из полезностей различных исходов.
  • Если функция выпукла вниз, то агент любит риск. Полезность среднего значения оказывается меньше, чем среднее из полезностей различных исходов. Разность между ними характеризует степень неприятия риска. Ожидаемый выигрыш можно уменьшать до тех пор, пока агенту не станет все равно, что выбирать, гарантированный выигрыш и лотерею.

Разница, которую нужно доплатить или можно забрать у агента называется премией за риск. Для агента, любящего риск, она отрицательна, так как он готов платить за право рисковать. Размер премии не очень удобная характеристика отношения к риску, так как зависит не только от предпочтений функции полезности, но и от величины выигрышей. Поэтому используют относительные показатели, которые характеризуют степень выпуклости или вогнутости функции полезности. Наиболее известной мерой является мера Эрроу-Пратта. Абсолютное значение меры определяется следующим образом:

r x = − u ″ x u ′ x {\displaystyle rx=-{\frac {ux}{ux}}}.

Знак этого показателя зависит от знака второй производной, которая характеризует выпуклость или вогнутость. Для агента, испытывающего отвращение к риску, мера строго положительна. Для агента, любящего риск, она отрицательна. Для риск-нейтральных агентов она тождественно равна нулю.

Рассматривают также относительную меру Эрроу-Пратта:

r x = − u ″ x u ′ x {\displaystyle rx=-{\frac {ux}{xux}}}.
                                     

2.1. Мера риска Примеры функций

В зависимости от поведения меры Эрроу-Пратта выделяют функции с возрастающим, убывающим или постоянным показателем отвращения к риску. Важными примерами функций полезности являются функции с постоянным абсолютным и относительным показателем отношения к риску.

Функция с постоянным абсолютным показателем отношения к риску CARA - constant absolute risk aversion:

u x = 1 − e − ρ x ρ {\displaystyle ux={\frac {1-e^{-\rho x}}{\rho }}}

Абсолютная мера Эрроу-Пратта для такой функции равна: ρ {\displaystyle \rho }.

Функция с постоянным относительным показателем отношения к риску CRRA - constant relative risk aversion:

u x = x 1 − ρ − 1 − ρ {\displaystyle ux={\frac {x^{1-\rho }-1}{1-\rho }}}

Относительная мера Эрроу-Пратта для такой функции равна: 1 / ρ {\displaystyle 1/\rho }.

                                     
  • рыночному риску второй - диверсифицируемому, связанному со специфическими риск - факторами: 281 - 282. Следующим этапом после выбора специфических риск - факторов
  • приравнивался к 10 - му глобальному риску Тем не менее понятие высокого риска как и в рекомендациях от 2003 года определённое по риску смерти 5  в ближайшие 10
  • избежать ситуации, при которой организация подвергается риску Обычно процесс минимизации рисков выглядит так: Выявление возможных проблем, и затем нахождение
  • Страхуемый риск англ. insurable risk - риск который может быть застрахован, то есть риск в отношении которого может быть заключен договор страхования
  • презрительное отношение к русским, подогреваемое нацистской идеологической пропагандой, выливалось в крайнюю жестокость, в том числе по отношению к мирному
  • Испано - тонганийские отношения - двусторонние дипломатические отношения между Тонгой и Испанией. Ни одна из стран не имеет постоянного дипломатического
  • разведывательной информацией о террористах на общее более благосклонное отношение США к Китаю и на конкретное исключительно важное для него решение Вашингтона
  • было выражено весьма скептическое отношение к развитию демократии в РФ и было указано, что США должны быть готовы к тому, чтобы действовать самостоятельно

Пользователи также искали:

...
...
...