Назад

ⓘ Определители Гурвица - определители, являющиеся минорами матрицы Гурвица, которые были введены Адольфом Гурвицем в качестве критерия, что все корни некоторого м ..




                                     

ⓘ Определители Гурвица

Определители Гурвица - определители, являющиеся минорами матрицы Гурвица, которые были введены Адольфом Гурвицем в качестве критерия, что все корни некоторого многочлена имеет отрицательную вещественную часть.

                                     

1. Определение

Рассмотрим характеристический многочлен P от переменной λ вида:

P λ = a 0 λ n + a 1 λ n − 1 + ⋯ + a n − 1 λ + a n {\displaystyle P\lambda=a_{0}\lambda ^{n}+a_{1}\lambda ^{n-1}+\cdots +a_{n-1}\lambda +a_{n}}

где коэффициенты a i {\displaystyle a_{i}}, i = 0, 1, …, n {\displaystyle i=0.1,\ldots,n} действительные.

Квадратная матрица Гурвица, связанная с P, приведена ниже:

H = a 1 a 3 a 5 … … … 0 a 0 a 2 a 4 ⋮ ⋮ ⋮ 0 a 1 a 3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a 0 a 2 ⋱ 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 a 1 ⋱ a n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a 0 ⋱ a n − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 a n − 2 a n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n − 3 a n − 1 0 … … … a n − 4 a n − 2 a n. {\displaystyle H={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{3}&a_{5}&\dots &\dots &\dots &0&0&0\\a_{0}&a_{2}&a_{4}&&&&\vdots &\vdots &\vdots \\0&a_{1}&a_{3}&&&&\vdots &\vdots &\vdots \\\vdots &a_{0}&a_{2}&\ddots &&&0&\vdots &\vdots \\\vdots &0&a_{1}&&\ddots &&a_{n}&\vdots &\vdots \\\vdots &\vdots &a_{0}&&&\ddots &a_{n-1}&0&\vdots \\\vdots &\vdots &0&&&&a_{n-2}&a_{n}&\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &&&&a_{n-3}&a_{n-1}&0\\0&0&0&\dots &\dots &\dots &a_{n-4}&a_{n-2}&a_{n}\end{pmatrix}}.}

i- й определитель Гурвица является определителем i- го ведущего главного минора вышеуказанной матрицы Гурвица H. Существует n определителей Гурвица для характеристического полинома степени п.

                                     
  • Гурвица - один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицом
  • Матрица Гурвица или матрица Рауса Гурвица в математике или матрица устойчивости в инженерном деле - структурированная квадратная матрица, построенная
  • динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица который часто называют критерием Рауса - Гурвица является представителем семейства алгебраических
  • граница возникает вследствие теоремы Гурвица об автоморфизмах, которая выполняется для всех g 1. Такие поверхности Гурвица редки. Следующий род, для которого
  • Критерий Гурвица запас устойчивости определяется аналогично запасу устойчивости Рауса, только ε характеризует значение определителя Гурвица Критерий
  • 1895 году А. Гурвиц доказал другой эквивалентный критерий устойчивости многочлена с действительными коэффициентами - критерий Гурвица чаще называемый
  • самым, подсчёт числа деревьев оказывается частным случаем вычисления чисел Гурвица соответствующим случаю накрывающей поверхности рода 0. Формула Кэли немедленно
  • Бинарная группа тетраэдра Алгебра Клиффорда Дициклическая группа Кватернион Гурвица Список групп малого порядка Шестнадцатиячейник См. также a table таблицу
  • стала общепризнанной, во многом этому способствовали доклады Адамара и Гурвица на Первом международном конгрессе математиков в Цюрихе 1897 в которых
  • Гурвица для характеристического уравнения, убедился, что при переходе значения свободного члена через ноль, значения всех остальных условий Гурвица остаются

Пользователи также искали:

определитель гурвица второго порядка для системы с характеристическим оператором,

...
...
...