Назад

ⓘ Матрица Гурвица или матрица Рауса – Гурвица или матрица устойчивости - структурированная квадратная матрица, построенная из коэффициентов вещественного полинома ..




                                     

ⓘ Матрица Гурвица

Матрица Гурвица или матрица Рауса – Гурвица или матрица устойчивости - структурированная квадратная матрица, построенная из коэффициентов вещественного полинома.

                                     

1. Матрица Гурвица и критерий устойчивости Гурвица

Пусть дан полином с вещественными коэффициентами

p z = a 0 z n + a 1 z n − 1 + ⋯ + a n − 1 z + a n {\displaystyle pz=a_{0}z^{n}+a_{1}z^{n-1}+\cdots +a_{n-1}z+a_{n}}

тогда квадратная матрица n × n {\displaystyle n\times n}

H = a 1 a 3 a 5 … … … 0 a 0 a 2 a 4 ⋮ ⋮ ⋮ 0 a 1 a 3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a 0 a 2 ⋱ 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 a 1 ⋱ a n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a 0 ⋱ a n − 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 a n − 2 a n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a n − 3 a n − 1 0 … … … a n − 4 a n − 2 a n. {\displaystyle H={\begin{pmatrix}a_{1}&a_{3}&a_{5}&\dots &\dots &\dots &0&0&0\\a_{0}&a_{2}&a_{4}&&&&\vdots &\vdots &\vdots \\0&a_{1}&a_{3}&&&&\vdots &\vdots &\vdots \\\vdots &a_{0}&a_{2}&\ddots &&&0&\vdots &\vdots \\\vdots &0&a_{1}&&\ddots &&a_{n}&\vdots &\vdots \\\vdots &\vdots &a_{0}&&&\ddots &a_{n-1}&0&\vdots \\\vdots &\vdots &0&&&&a_{n-2}&a_{n}&\vdots \\\vdots &\vdots &\vdots &&&&a_{n-3}&a_{n-1}&0\\0&0&0&\dots &\dots &\dots &a_{n-4}&a_{n-2}&a_{n}\end{pmatrix}}.}

называется матрицей Гурвица, соответствующей полиному p z {\displaystyle pz}, Адольф Гурвиц в 1895 году установил, что этот полином с a 0 > 0 {\displaystyle a_{0}> 0} устойчив то есть все его корни имеют строго отрицательную вещественную часть тогда и только тогда, когда все ведущие главные миноры матрицы H p {\displaystyle Hp} положительны:

Δ 1 p = | a 1 | = a 1 > 0 Δ 2 p = | a 1 a 3 a 0 a 2 | = a 2 a 1 − a 0 a 3 > 0 Δ 3 p = | a 1 a 3 a 5 a 0 a 2 a 4 0 a 1 a 3 | = a 3 Δ 2 − a 1 a 1 a 4 − a 0 a 5 > 0 {\displaystyle {\begin{aligned}\Delta _{1}p&={\begin{vmatrix}a_{1}\end{vmatrix}}&&=a_{1}> 0\\\Delta _{3}p&={\begin{vmatrix}a_{1}&a_{3}&a_{5}\\a_{0}&a_{2}&a_{4}\\0&a_{1}&a_{3}\\\end{vmatrix}}&&=a_{3}\Delta _{2}-a_{1}a_{1}a_{4}-a_{0}a_{5}> 0\end{aligned}}}

и так далее. Миноры Δ k p {\displaystyle \Delta _{k}p} называются определителями Гурвица. Точно так же, если a 0 < 0 {\displaystyle a_{0}

                                     
  • Гурвица - один из способов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость, разработанный немецким математиком Адольфом Гурвицом
  • Определители Гурвица - определители, являющиеся минорами матрицы Гурвица которые были введены Адольфом Гурвицем 1895 в качестве критерия, что все корни
  • Все матрицы являющиеся одновременно как Z - матрицами так и L - матрицами это невырожденные M - матрицы P - матрица M - матрица Матрицы Гурвица Матрицы Метцлера
  • достигается максимум, называется группой Гурвица а соответствующая поверхность Римана - поверхностью Гурвица Поскольку компактные поверхности Римана
  • исходе и при данной выбранной стратегии. Строится матрица сожаления матрица рисков В ячейках матрицы величина сожаления - разница между максимальным
  • граница возникает вследствие теоремы Гурвица об автоморфизмах, которая выполняется для всех g 1. Такие поверхности Гурвица редки. Следующий род, для которого
  • гиперкубов другой, образует кольцо, называемое кольцом кватернионов Гурвица 24 кватерниона Гурвица с нормой 1 образуют гипероктаэдр. John Baez, The Octonions
  • самым, подсчёт числа деревьев оказывается частным случаем вычисления чисел Гурвица соответствующим случаю накрывающей поверхности рода 0. Формула Кэли немедленно
  • Бинарная группа тетраэдра Алгебра Клиффорда Дициклическая группа Кватернион Гурвица Список групп малого порядка Шестнадцатиячейник См. также a table таблицу
  • которые просто часто в такой форме представляют. В общем случае, во - первых, матрица не плоская, а n - мерная по числу игроков а во - вторых, игру в нормальной

Пользователи также искали:

критерий гурвица пример задачи, критерий пессимизма - оптимизма гурвица,

...
...
...